( iii8 ) 



on a ici 



f;. = 3, (J.' =(), T = 3, t' = 2. r H- 2 = 4, 



V = 2, V' = O, U = 5, 7i' == G. 



)i Les formes de ces équations différentielles montrent que les exposants 

 de X dans les équations primitives seront pairs dans les deux derniers cas 

 et des multiples de 3 dans le premier cas. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations linéaires simultanées et sur 

 une classe de courbes gauches ('). Note de M. E. Picaud, présentée par 

 M. Hermite. 



(t Supposons, comme application des considérations précédemment 

 exposées, que 



I "zn , ! s\ T I 



K a \(t j r b 



a et h étant deux constantes, n un entier positif, etdn(x) étant la troisième 

 fonction elliptique; on aura comme cas particulier l'hélice circulaire si le 

 module est nul. 



» Le système (IV) a alors toutes ses intégrales uniformes, et, en posant 



a 7 



— X et - = /?, 



on peut l'écrire 



du . di' , , ff(v j 



— = 2«dnx(', -- = — 2/i dnj"n — /ai', -— = //('. 



dr fiJ~ tl.v 



» Le système d'intégrales doublement périodiques de première espèce a 



la forme 



?< = A(, sn-"x -f- A, sn-""-.r + . . . + A„, 



V = (AoSn-""' JT + . . .) on.r, 

 IV = /^A„dll-""^T + . . . , 



in — 1 ° 



les puissances se succédant de deux en deux dans chacun de ces poly- 

 nômes; on aura en outre pour zi l'intégrale 



,, ^ B„ D--' ^±^ + B. D-- "'•'•^"^^'" + . . , , 



" •< 0(j:) ' -' &[.rj 



(') Voir Comptes rendus, séance du 3 mai i88o. 



