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et le changement de j; en —a; donnera la troisième intégrale. sn=w et >.- 

 sont des fonctions rationnelles de h. Toutes les intégrales u ayant un résidu 

 nul relativement au pôle ils.', ou voit que les coordonnées X, Y, Z d'un 

 point de la courbe seront des fonctions uniformes de x, et par suite de 

 l'arc s. 



» Si l'on fait« = r, on a une courbe qui a déjà été rencontrée par 

 M. Hermite, comme cas particulier de la courbe élastique ( Comptes rendus, 

 12 mars i8So, p. 645). Les équations donnant &) et Xsout alors 



X- — k^ su- u + /r + I = G, 



, „ . , „ sn« en w ,,.1 1 ., 



X^ — 2X/r — i 1- I H- k'- — dii-w = o. 



dnu 



» L'élimination de X donne 





et l'on a 



f r>. /,' sn- w — //' — /■' ) (I n c 



x = 



2/4'sncd CDU 



« On reconnaît de suite que sn- w est compris entre i et ■-> et l'on peut 

 par suite écrire w = R +- iv, i> étant réel. Les intégrales de première espèce 



sont 



; — j V = anx cncc, w =:— —anx. 



■2 fi' A 



» Je n'écris pas les valeurs des coordonnées X, Y, Z, dont la forme est 

 identique à celle donnée par M. Hermite pour les coordonnées de l'élas- 

 tique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de fonctions de deux variables 

 indépendantes. Note de M. E. Picard, présentée par M. Hermite. 



« La théorie générale des fonctions de deux variables, d'après les prin- 

 cipes de l'étude des fonctions de variables imaginaires, présente les plus 

 grandes difficultés. On ne possède pas de propositions générales analogues 

 à celles qui font la base de la théorie des fonctions d'une seule variable. 

 Une des causes de la difficulté de ce sujet tient sans aucun doute à ce qu'il 

 y a en général, pour une fonction de deux variables jc et /, une infinité de 

 valeurs de x et une infinité de valeurs âe f qui, convenablement asso- 



