( I I 5(i ) 

 » Si l'on fait j= -, l'expression du second membre se réduit à 



» On peut remarquer que l'entier m ne figure pas dans ces formules. 



» Les nombres suivants montrent l'utilité pratique de la formule précé- 

 dente. 



M D'après M. Tisserand (voir ce Vollune, p. loaS), on a, dans les derniers 

 d'' /;'»' 

 exemples cités, -. —r~- égal à o,o3'3 et à o,o55 ; nous trouvons o,o35 



f I . 2 . . . b do." o ' ' ' 



et o,o58. 



» Dans la tliéorie de Vénus et de la Terre, d'autre part, où 



« = 0,723332, on a, d'après M. l.e Verrier, a*-y^ =17'. 78 et par la 

 formule approchée 178,45. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur le nombre des groupes cycliques dans une transformation 

 de l'espace. Note de M. S. Kantoii, présentée par M. Chasles. 



« Dans une Note communiquée à l'éminent M. Cremotia pour les An- 

 nali di McUeniatica, j'ai déterminé le nombre des groupes cycliques d'iuie 

 transformation rationnelle dans le plan. On peut étendre cette détermina- 

 tion à l'espace, et je prends une transformation rationnelle D du troi- 

 sième degré à quatre points doubles fondamentaux. 



1) Soient A, B, C, Det A',B',C',D'Ies points fondamentaux des deux espaces 

 superposés. Le point A', appartenant aussi au premier espace, se trans- 

 forme successivement en A',, A'^, . . . , A'„ ; la droiteA'B', après la 7^'^"'^ trans- 

 formation, devient une courbe gauche (A'B')„ de l'ordre 3", qui a un point 

 ( 3n-^)tapie en chacuH des points A', , B^ , C^ , D|, , où j = o, i ,...,« — i , et 

 A'q = a' , et qui passe par A'„ ,B„, mais non par C'„ , D'„ . 



» Un plan quelconque après n transformations devient une surface T„, 

 de l'ordre 3", ayant en A^ un point (2 . S""''"' )'"p''' et qui contient la courbe 

 (A'B'), comme courbe (3«-^-' )t"pie. 



» Je prends deux droites arbitraires a, h, qui se coupent, et une troi- 

 sième c, qui ne les coupe pas. Le faisceau de plans dont a est l'axe et celui 

 des surfaces T„ correspondantes sont projeclifs et engendrent une sur- 

 face Ua de l'ordre 3"-!- i. Les surfaces Ua et U4 se coupent suivant une 



