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où Z„ désigne le nombre des points qui ne se reproduisent qu'après Ji 

 Iransformalions. De celte formule on tire, par un calcul un peu prolixe, la 

 conclusion suivante : 



» En opérant une Iransformnlion D de l'espace, on trouvera 



groupes cycliques contenant chacun ii points qui ne sont transformés en eux- 

 mêmes qu'après ii transformations successives. Les sommes s'étendent sur tous 

 les facteurs simples de n. 



" Plus généralement, on peut établir ce théorème : 



i> Si ce,, .Tj. . . . , JCr+i sont les n paramètres d'une variété linéaire à r dimen- 

 sions et si Von applique à ses éléments une transformation du r'""'' degré ex- 

 primée par 



e-j:- •>- _'.'. .1 



A, Aj Ar+, 



OÙ les S, sont les paramètres de l'élément transformé et oii les A désignent des 

 jonctions homogènes du premier degré en a-, , a^o, . . . , ir^^, , alors il y a 



groupes dont les n éléments se transforment en les mêmes éléments dans un 

 certain ordre, de sorte que chaque élément ne revient à son ancienne place qu'a- 

 près n transformations. 



» Au lieu de l'expression élément, on peut mettre un sjslème de valeurs 

 des X. 



» Il va sans jdire qu'au moyen d'ini procédé analogue on arrive au 

 nombre des groupes cycliques d'une transformation quelconque de l'es- 

 pace. » 



PHYSIQUE. — Les tensions des vapeurs saturées ont des modes de variation 

 différents selon qu elles sont émises au-dessus ou au-dessous du point de 

 fusion. Note de M. Paul de Mondesir. 



" V. Regnauh et d'autres physiciens ont trouvé que l'état solide ou 

 liquide d'un corps n'a pas d'influence sensible sur la tension de ses vapeurs, 



