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à l'unité: c'est l'excès de s sur le plus grand entier e contenu dans s. A est 

 un coefficient numérique qui sera choisi dans un instant. 

 » Cela posé, le terme en a'""*"-' de b'"", savoir 



^;..-i-i)...f.v + / — Il .s-(.v + 0...fj + /«-n- — i) „^2, 



1 . 2 . . . ( I . 2 . . . ( /H -1- I ) 



peut ê(re déduit du terme correspondant dans l'expression ci-dessous, 



. ^ f j + I ) . . . f .< + / — 1 1 r f /?i -+- .»■' 4- (') r ( I ~s') 

 1.2.../ r ( TO + '■-+- 1 ) 



en multipliant par le facteur 



2 (.V -I- /Il -hi — I , {s -h III + i — 2). . . 1 ■«' 4- 'Il -+- i) 



rii — / r *■ 



» Dans celte fraction, le numérateur, multiplié par a*, peut être censé 

 formé par une combinaison linéaire des factorielles introduites par les 

 dérivations successives relatives à a jusqu'à l'ordre e inclus, de sorte qu'il 

 suftira, pour obtenir l)'"'\ de poser 



A = 



'r{i — s']rU) 



de prendre la dérivée d'ordre e de l'expression ci-dessus, augmentée d'une 

 combinaison linéaire des dérivées d'ordre inférieur, et de multiplier 

 par a*. 



« Tout se réduit, comme dans le cas traité d'abord, à évaluer la dérivée 

 d'ordre ri de 



n étant un grand nombre. 



» On multiplie par * et l'on met au numérateur et au dénomi- 



' ' 1 . 2 ... « 



nateur le facteur (r — af; il vient, pour ia valeur approchée de 



.r' cl" b',"- 



5 



. 2 ... « </ac" 



s(s -\- }] . . .( X -^- r -\- n — il 



1.2. . .ri 



" L'intégrale ayant pour valeur approchée, d'après ce qui précède, 



-, r-r i e ^""ir'chi 



