( I204 ) 



même Ouvrage, p. 3i i) que, si l'on a une fonction 



¥--=<|;(Ao,A,, ...,A,), 



ou 



on a 



Ao=«o» A, = a,-haoX, As = «,+ '-^i-^^ + ^0"^% 

 A, = a, + /«,_, X -^. . .+ a^x'. 



'F = 4-(rz„,a,... . n,)---(^a:5 + ^-^ô^ -h... + ^^ 5' + ... )|(n„, «,,..,,«,) 



ou bien 



W = e^^^{ao,n,, ...,«,). 



» Il s'ensuit réciproquement ce théorème général, que le covariant 9 

 n'est que le développement par rapport à x de C„„ où à la place de a^, 

 a,, ...,rt„ on mettra les susdites valeurs A^, A^, ..., A„. 



» Par exemple, le covariant quadratique de la cubique n'est que le déve- 

 loppement de A, A3 — A^, de sorte que 



(r/orto — fi-^)x- + (rt„rt3 — fi, «2) X -h a,a, — n'I 



= {a,-h aaX){a3+ 3a ^x -+- 3a,x^-\- agX^) — («2+ 2a, a; + fl» '^' )', 



comme il est aisé de le vérifier. 



» Mais nous avons fait voir aussi dans notre Ouvrage (p. i3o) que toute 

 forme A, peut se mettre sous la forme 



A,- = e''a„ 



et, comme A,— i — ê'ai— r, et que §«,• = 'Vt;_i, il s'ensuit que 



A,— i = y§A„ A,— 2 =— -^â'A,-, .... 



)) Par conséquent, comme peut être censé une fonction de C,„, où 

 les a sont transformés en A, et que tous les A,, comme on vient de le voir, 

 sont des fonctions ô de A„, on en déduit que tout covariant peut êire 

 transformé en une fonction entière de 5 appliquée à «„, car à son tour 

 A„= e*rt„. Ainsi le covariant quadratique susdit peut être écrit comme il 

 suit : 



» Par conséquent, tous les covariants d'une forme peuvent être réduits 

 à des fonctions d'un seul paramètre, qui sera le dernier terme de la forme. 



