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mètre variable. Or, si l'on différentie les équalioiif (2), on en tire d'abord 



dy_cc't-h^' .____^. 

 djc af-f- S ' dr ,' 



puis, remplaçant t par cette expression dans l'équation 



dœ = ^±âdt, 



on arrive à l'équation différentielle du deuxième ordre 



[{ficcd'y- dy d-x){ a^' - ,S«' )- 



(3) 



I =^[ocdy— a'dx){ltdy— iL^dx)['K.dy — ]j.idjc)...[l^dy — iJ.i,dx), 

 où l'on a posé 



X„ — ab„ — [^a„, ij.,, = a'b„ — /3'«„ (n— r , 2, 3, 4, 5). 



» On conclut de là que l'intégrale générale de r équation différentielle (3) 

 est 



(4) e{œ + A,y + B) = o, 



Aet B étant deux constantes arbitraires. 



» On peut remarquer que l'équation (3) donne l'expression de la cour- 

 bure en un point delà courbe (4) en fonction de l'angle que fait la tan- 

 gente en ce point avec un axe fixe. 



» II. Pour étendre la proposition précédenle à des fonctions d'un 

 nombre quelconque de variables, considérons une équation algébrique 



F{x,y) = o 



représentant une courbe de genre p, et soient 



(5) «,(x,j) = £^^./r (/=.,... ,/') 



les p intégrales abéliennes normales de première espèce correspondantes; 



soit en outre 



0(r.,,Z2. .. ., Zp) 



une des fonctions formée avec les périodes normales des intégrales (5). 

 D'après le théorème de Riemann, cette fonction s'annule identiquement 



