( i^og ) 



pour les valeurs de z,, z.j., ■ -, Zp données p.ir les formules 



(G) Zi--^Ui{x,,j-,) + Ui{x.,)-,)-h ..+ f/,-(a7p-,, j/,_,)— C,- (/= 1,2. ,..,/?> 



les Celant des constantes convenablement déterminées et .r,, x^i ■ ■■, ^p-i 

 des paramétres variables. 



» Les équations (6) définissent l'une des variables, z, par exemple, 

 comme fonction des "autres. A l'aide de ces équations, on pourra exprimer 

 les séries partielles du premier ordre 



ôz, Hz, (Jz, 



en fonction algébrique de x,, cc^, ■ ■ ., 0Cp_,. Ces expressions une fois 



formées, on en déduira les expressions des '~ dérivées partielles du 



deuxième ordre 



()■:, (Pz, 



-— 2 ) -, — ,— > • • • 

 dzj àZidz^ 



en fonction algébrique des mêmes paramètres a.-,, a\, . . ., Xp_^, et, par l'é- 

 limination de ces paramètres, on obtiendra ^^ équations aux dérivée s 



partielles définissant les dérivées secondes en fonction algébrique des dé- 

 rivées premières. L'intégrale générale du système d'équations simultanées 

 aux dérivées partielles ainsi formées est 



H( = , H- A,, î;^ -f- a., ..,, Zp 4- A 



\ 



/'/' — "' 

 A,, Ao, ..., Ap étant des constantes arbitraires. 



» IIL On peut présenter ce résultat sous une forme un peu différente 

 en considérant, dnns les équations (6), p — 2 des variables z, par exemple 

 Z.J, X4, . . ., Zp, comme constantes, et eu faisant varier seulement z, et z^. Ces 

 équations définissent alors s, comme fonction de:;^, et l'on a, en différen- 

 tiant, 



""* — C-' l'Z :r\ "-^1 -t- ■ -f- w-T— — TUXp^t, 



1) 



F_,.(.'>-„j>-,) 





F' 

 Des [p — 2) dernières équations précédentes, on tire 



dx, dr-, dxp_, 



les 9 étant des fonctions algébriques de jl\^x.^, . 



l< H — 



/)-!• 



C R., iSSo 1" .Scmor/e. fl. XC, N» 21.) 1^7 



