( irio ) 

 » En divisant membre à membre les deux premières équalions (7), 

 et remarquant que le second membre de l'équation obtenue est homo- 

 gène en dxi, dœ.,, . . ., dxp_,, ce qui permet de remplacer ces différentielles 



par les quantités proportionnelles 9,, cp.,, . . . , fp^,, on obtient ^ en fonc- 



tion algébrique de a,, 3C.,, . . . , Xj,_f. De la même façon on forme ensuite 



f/z. 



f/'z, 



<Pz, 



dPz, 



—j~ ou -7-Y» puis -3-r> . , „ 



rtZj dz\ • dz'. dzP 



en fonction algébrique des mêmes va- 

 riables œ^, X.,, . . , Xp_i . L'élimination de ces variables conduit à une équa- 

 tion différentielle 



IdPz, dP-'z, d'z, dz, 



^1 



O, 



f/Zl 



\dzl dzP~' dz\ ■ dz,, 



dont le premier membre est une fonction algébrique des dérivées '-y-i ■ • 

 -^' L nitpgrale générale de cette équation est 



0(2, +A,,r, + A,, A3, ... , Ap): 

 A,, Ao, . . . , Ap étant des constantes arbitraires. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' éliminalion . Noie de M. C. Le Paige. 

 (Extrait d'une Leitre adressée à M.Hermite.) 



« Je mettrai le déterminant d'Euler sous la forme remarquable que lui 

 a donnée M. Mansion, forme qui se prête parfaitement à la transformation 

 que je me propose d'effectuer. 



» Pour éviter la longueur des calculs, j'envisage deux équations du troi- 

 sième ordre. On s'aperçoit aisément que le mode de transformation est 

 général. 



)) Soit 



le déterminant d'Euler 



