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 leurs voisines de ces derniers, les divers exposants étant représentés par les 

 mêmes lettres accentuées. Enfin, pour a: =^ j' = a, a étant une quantité 

 quelconque différente de o, i et co , on a les déterminations 



k,{x,y), X2{x,y), (a; — y)^-^V<A,(a:-,j). 



On suppose que X+ b^, comme X -+- èj et X + ^,, n'est pas un entier, et 

 l'on a, condition évidemment nécessaire, X -h h^ = X' + b\. 



» Nous allons voir maintenant que l'on peut former deux équations 

 différentielles auxquelles satisfait la fonction F(:r, y). Considérons d'abord 

 ^ comme constant; la fonction F est une fonction de .r dont les points 

 critiques sont o, i , 7' et co . Cette fonction satisfait à une équation linéaire 

 du troisième ordre qui est complètement déterminée par la nature, dans le 

 voisinage de chacun des points critiques, des déterminations indiquées. 

 C'est ce qui résulte d'un travail de M. PochammerlUeber liypergeometrisclie 

 Functionen hôherer Ordnung [Crelle, t, 71); voir aussi les remarques de 

 M. Fuchs, t. 72], et cette équation peut s'écrire 



A=0 



*=2 



où 



*=2 



{P)r 



et l'on écrit 



p{p — l]...[p — q+\] 



I .2 . . .< 



» Si nous considérons, au contraire, x comme constant, nous obtien- 

 drons pareillement une équation (I)', qui se déduira de l'équation (I) en 

 remplaçant x par ^ et j- par x, et accentuant les constantes è, , b^, ^3 et X. 

 Particularisant davantage encore ces constantes, je vais supposer que 



(a) h\ = b^, h„ = ^>2, //g = X, X' = h^. 



Dans ce cas, les équations (I) et (I)' ont trois intégrales communes 

 linéairement indépendantes. 



)) Il résulte aussi du Mémoire cité que ces équations sont vérifiées par 

 les intégrales 



M^-' (« - i)*.-' {u-jf-' {u-xf-'du, 



i: 



g et h désignant deux des quatre quantités o, i, J, x, et une intégrale ne 



