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devant être, bien entendu, considérée que si, d'après les valeurs des 

 constantes Z»,, b-^, h^ et )., elle a un sens déterminé. On voit que les inté- 

 grales analogues relatives à l'équation (I)' auront la même expression, à 

 cause des relations (a). 



» Les fonctions que nous venons de considérer ont déjà été rencontrées 

 à un tout autre point de vue par M. Appell, dans ses intéressantes recherches 

 sur les fonctions hypergéométriques. 



» Faisons, en effet, 



i, = n-fi + P'- Y, b^^-j-a, ^?3=.i-j5', X=i-/5; 



la fonction F,(a, /3, /3', y, a-, j), considérée par M. Appell [Comptes 

 rendus, 16 février 1880), satisfait à nos équations (I) et (I)', et il est d'ail- 

 leurs facile de passer des équations F, (loc. cit.) a ces dernières équations. 

 » Ces résultats sont évidemment susceptibles d'être généralisés. Con- 

 sidérons l'équation 



l)x" 



;ii) 



f,=n — I 



-^(- .)"-M(X-A- ,)„_,.^(«-A;(^)+ (X-- k- .)„_,. .ci.<«-^-<)(^-)] ^ - o, 



A = 



ou 



et 



:p{x) = {x-a,){x-a,)...{x- a„_,) {x - j) 



'i'ix) = ffl(a:) ■ i- ... -i 1 



et soit (II)' l'équation obtenue en changeant dans l'équation (II) x en j" et 

 j- en jc, et accentuant les constantes è,, ^2, ■ ■ ■-. ^« et 1. Si l'on pose 



b\ = b,, B., — b^, . . . , /»'„_, =: h„_ I , è'„ —\, X — bn, 



les équations (II) et (II)' admettront des intégrales communes, que l'on 

 peut, comme précédemment, exprimer sous forme d'intégrales définies. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une classe de deux fonctions doublement 

 périodiques. Note de M. J. Farkas, présentée parM.Yvon Villarceau. 



« Dans une brochure intitulée Généralisation du logarithme et de l'ex- 

 ponentielle, que vous avez bien voulu présenter à l'Académie ('), je dé- 



'J Comptes rendus, t. LXXXIX, n<'24. 



