( '^7' ) 

 » Les deux fonctions ( ), et ( )' ont les périodes 4 5 et 



r* 

 ^f 



du 



y' I — if^i — « cos'a ^ I — u sin^a 



» Les formules d'addition des arguments dans les deux fonctions ne 

 contiennent qne cesdiles deux fonctions comme fonctions irrationnelles 

 l'nne de l'autre, et c'est la circonstance qui m'a décidé à les signaler à 

 votre attention. 



» En supposant, dans l'intégrale elliptique de première espèce, le mo- 

 dule k ég;d à tangua, j'ai (arlicle 24) 



[■2{i -^ k)jc]' = \j'— lisn{\J— \ x). " 



MÉCANIQUE. — Détermination de trois axes d'un corps solide sur lesquels les 

 forces centrifuges exercent, par suite de la rotation, un effet maximum. Noie 

 de M. E. Brassinne. 



« L'ellipsoïde central rapporté aux axes principaux a pour équation 

 Ax^ -i-Bj'^ + C2- = i; par une transformation des coordoruiées en d'antres 

 axes rectangulaires x', y', z', on rétablit dans l'équation les trois termes 

 qui contiennent les rectangles des coordonnées. Si l'on fait usage des for- 

 mules connucj, simplifiées en faisant = [Mécanique céleste, t. I, p. y3), 

 il reste l'angle S des axes z, z' et l'angle 6 de la trace du plan x'y' sur les 

 xy avec les x. Le calcul effectué, les coefficients des rectangles x' z', y' z' 

 seront exprimés par des lignes trigonométriques; on les identifiera aux in- 

 tégrales fx'z'chn, fy'z'dm, qui donnent les moments de leviers dont l'ori- 

 gine est l'appui et le bras sur la ligne des z' égal à l'unité (ou voit en effet 

 que la force, centrifuge en un point dm est dinru>- et qu'elle agit sur un 

 levier z', ou que cette force est dmrr' w- en la faisant agir sur un levier 

 égal à l'unité ; la rotation a a lieu autour de l'axe z'). La somme des carrés 

 des intégrales sera le carré d'une résultante agissant à l'unité de distance sur 

 les z' et le maximum de cette résultante donne le plus grand moment 

 ou effort possible. 



» Les conditions du maximum et du minimum renferment deux fac- 

 teurs polynômes qu'on ne peut simultanément égaler à zéro, comme on le 

 constate par l'élimination de 6; il reste, pour satisfaire aux conditions, à 



