( J272 ) 



poser 6 — 90°, iji = 4 5° ou ô = 4^°î ^ = 90", ce qui démontre le théorème 

 énoncé. 



» Si A = B, les conditions sont satisfaites, indépendamment de ^, par la 

 valeur 0=^45°, el les axes du maximum forment un cône droit autour des z. 



» Dans le cas général, les moments maxima sont en raison de A — B, 

 A-C, B-C. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sui' f équilibre cl' élasticité d'un prisme rectangle. 

 Mémoire de M. E. Mathieu. (Extrait par l'auteur.) 



« Lamé, dans la Xll*" de ses Leçons sur la théorie de l'élasticité, représente 

 comme le problème le plus difticile et le plus important de cette théorie, 

 au point de vue des applications, celui de l'équilibre d'élasticité d'un 

 parallélépipède rectangle homogène soumis sur ses six faces à des forces 

 normales données, dans l'hypothèse que ces forces soient disposées symé- 

 triquement sur des faces opposées. Je crois avoir complètement résolu cette 

 question. 



» Pour simplifier les formules, je vais réduire ici le problème de Lamé 

 à deux dimensions; il s'énonce alors ainsi : 



» Un prisme rectangle homogène a ses deux hases appujées contre deux 

 parois parallèles et fixes; des pressions normales données sont exercées dans toute 

 l'étendue des quatre faces latérales de ce prisme. Les pressions sont les mêmes 

 sur une même face tout le long d'une ligne parallèle aux quatre arêtes latérales; 

 de plus ces jnessions sont disposées symétriquement sur les faces latérales opposées. 

 On demande de déterminer ladéjormation du prisme et la résistance que devront 

 opposer les deux parois sur les bases de ce prisme. 



» Désignons par^, {)-], /^{x) la pression normale sur les faces a; = ± a 



et^^::; ±b, et faisons m = ■ — » 71 ~ ^> p^q étant entiers; enfin, supposant 

 ces fonctions paires, posons 



j\[y) -~ lA,iCOSJlJ^, /2('^) = -S»'^mCOS/72X, 



le signe sommatoire se rapportant aux valeurs o, i, 2,. xi âep,q. 

 La dilatation cubique 6 peut se mettre sous cette forme 



Ô = l'\?omE{mj-) cosmx + lB„E{nx) cosny, 



