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 ment de ligne PH perpendiculaire au plan PAO aura pour images : (rt) une 

 ligne engendrée par la ligne focale qui lui est parallèle, se déplaçant sui- 

 vant sa propre direction; [b) un rectangle engendré par la deuxième ligne 

 focale se déplaçant normalement à sa direction. 



» Un segment de ligne PV normal à PHatira pour images : (a) la figure 

 engendrée par la deuxième ligne focale se déplaçant dans son propre plan, 

 sans se superposer complètement; la section plane de cette figure est sen- 

 siblement une ligne; [b) un rectangle engendré par la première ligne focale 

 se déplaçant normalement à sa direction. 



» L'image de toute ligne oblique du plan HPV sera un rectangle dont 

 le petit côté a pour expression X siny, X désignant la longueur de la ligne 

 focale génératrice et y l'angle de cette ligne avec la direction du déplace- 

 ment, mais jamais une ligne. 



» Quand il y a déviation nouvelle par une deuxième sphère O,, les ré- 

 sultats sont les mêmes si le centre O, est dans le plan du rayon central et 

 de l'une ou l'autre des lignes focales. Sinon, toute ligne du plan P ne 

 compte plus que des rectangles dans ses images. 



» Cette même condition remplie, on peut, en inclinant convenablement 

 cette deuxième sphère O,, corriger l'astigmatisme dû à la première. 



» Les formules qui donnent les positions des points médians P' et P" des 

 lignes focales dans le cas de la réfraction sont, en désignant parp la lon- 

 gueur PA, par p' et p" les longueurs P'A et P"A, par a et ^ les angles d'in- 

 cidence et de réfraction du rayon central PA, 



, , cos'a n cos'8 i , , , 



(i) \ r-^ = -(«cosp — cosa), 



^ ' p p K^ ' ' 



'2) - + — = ^ («cos/3 — cosa). 



' p p K^ ' ' 



Ces deux formules donneront l'intervalle focal //' — p'. Cette valeur s'annule 

 pour p = — R(racosj3 + cosa). Il y a donc toujours, pour une direction 

 incidente donnée, ime position du point P telle que l'astigmatisme soit nul. 

 Le lieu de ces points est une sphère de centre O et de rayon R«, et celui 



de leurs conjugués la sphère concentrique de rayon - • De plus, le point P 



et son conjugué P' sont sur le même rayon. De là un moyen très général 

 et très simple de construire un rayon réfracté quelconque. 



» Le lieu des points focaux principaux que donne la formule (2) se 



compose de deux sphères de même rayon — , dont les centres sont sur 



