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» Les arêtes des dièdres droits, dont les faces sont respectivement tangentes à 

 deux ellipsoïdes liomojocaux donnés, forment un complexe du deuxième ordre. 



M U arête d'un de ces dièdres occupe une position limite, lorsqu'en menant 

 aux ellipsoïdes les normales A, B, dont les pieds sont les points de contact a, b 

 des faces (A), (B) de ce dièdre, on obtient des droites qui se rencontrent. 



» Dans leurs positions limites les arêtes de ces dièdres sont tangentes à une 

 même surface de l'onde [c]. 



» Le point de contact c d'une droite limite G et de [c] est le point de rencontre 

 de G et du plan (A, B). 



» De là résulte cette nouvelle génération de la surface de l'onde. 



» Si un angle droit acb, dont les cotés sont respectivement tangents à deux 

 ellipsoïdes homofocaux donnés, est tel que son }>lan est normal à ces deux surfaces 

 en chacun des points de contact a, b de ses côtés, son sommet appartient à une 

 surface de l'onde. 



» Quel que soit le déplacement du plan mobile ach, son foyer est au point de 

 rencontre J des normales A, B; la dioite cj est la normale à la surface de 

 l'onde [c]. 



» Autrement : La normale à la surface de l'onde [c] est la droite qui joint 

 le sommet c de l'angle droit au milieu de la droite ab. 



» Le plan de l'angle droit acb est tangent au sommet c à un liyperboloïde 

 liornofocal aux ellipsoïdes donnés. 



a Si deux cônes de même sommet, circonscrits aux ellipsoïdes, sont tels que dans 

 l'un de leurs plans principaux communs les génératrices de l'un des cônes sont 

 respectivement perpendiculaires aux génératrices de l'autre, leur sommet appar- 

 tient à la surface de l'onde [c]. 



» Parmi ces cônes, ceux qui sont de révolution ont leurs sommets aux 

 points coniques de la surface de l'onde [c]. 



» On projette orthogonalement l'un des ellipsoïdes sur le plan tangent en un 

 point m de l'autre et l'on mène de ce point des normales à la ligne de contour 

 apparent ainsi obtenue : les pieds de ces normales appartiennent à la surface 

 de l'onde [c]. 



» Les droites telles que G forment une congruence dont la focale se 

 compose de deux nappes : l'une est [c] et l'autre une certaine surface [e]. 



» Proposons-nous de construire le point e oh G touche [e] et la normcile E 

 en ce point à cette surface. 



» La droite G est la projection du diamètre oc de [c] sur le plan (T), 

 tangent en c à cette surface, ou encore, la droite G est l'aréle du dièdre 

 droit, dont les faces sont (T) et le plan diamétral (o, G). 



