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» Fixons à ce dièdre le plan qui coïncide avec (A, B), c'est-à-dire mené 

 par c perpendiculairement à G. Nous avons alors un trièdre trirectangle 

 dont les arêtes sont : G, la normale C en c à la surface de l'onde, et une 

 droite menée de c perpendiculairement à ces deux droites. 



» Si nous déplaçons d'abord ce trièdre de telle façon seulement que (T) 

 reste tangent à [c] et que C soit toujours normale à cette surface, tous les 

 déplacements de cette figure de forme invariable peuvent s'obtenir au 

 moyen d'une infinité de couples d'axes de rotation. Ces axes sont, comme 

 l'on sait ('), des droites menées, à partir des centres de courbure princi- 

 paux situés sur C, dans les plans des sections principales de [c]. 



» Mais puisque la face (o, G) du trièdre mobile doit toujours contenir 

 le centre o, les axes D, A, au moyen desquels on peut obtenir tous les 

 déplacements du trièdre, sont alors déterminés : ils doivent rencontrer la 

 perpendiculaire élevée de o au plan (o, G). On a donc cette construction : 



.) Du point o on élève une perpendiculaire au plan (o, G); celte droite ren- 

 contre en a, ^ les plans des sections principales de [c] pour le point c; on joint 

 respectivement «, j3 aux centres de courbure y,, y.^; les droites ay,, P72 ^ont les 

 axes D, A cherchés. 



ï) Ces axes permettent de répondre immédiatement à la question posée : 



» Les perpendiculaires à G, qui rencontrent D, A, sont les normales C, E aux 

 nappes de la focale, et les pieds e, c de ces perpendiculaires sont les points de 

 contact de G avec cette focale. 



» Considérons le paraboloïde hyperbolique dont les directrices sont D, A 

 et dont (A, B) est le plan directeur. Les points c, e sont les points de ren- 

 contre de G et de ce paraboloïde. Pour avoir e, coupons ce paraboloïde 

 par le plan (0, G) ; la section se compose de C et d'une droite qui contient e. 

 Mais cette droite passe par o et elle doit être dans un plan parallèle à D, A; 

 donc, le plan mené par o parallèlement à D, A coupe G au point cherché e. 



» Ce plan rencontre C en un point /, qui appartient à la droite eo. On a 



yii «o 



» Conséquemment, le point i partage y, ya ^" segments proportionnels aux 

 tangentes des angles que le plan (o, G) fait avec les plans des sections princi- 

 pales de [c]. 



(') Voir Cours de Géométrie descriptive de l'École Polytechnique, comprenant les Éléments 

 (le la Géométrie cinématique, p. a^S. 



