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» D'après cela, il est facile de construire /, el par suite d'obtenir e, au 

 moyen de la droite ioe. 



» Il en résulte aussi que le point i est le centre de courbure, correspondant 

 à c, de la courbe de contour apparent de [c] projetée ortliogonalement sur 

 (A,B). 



» Au moyen de la construction de Mac-CuUagh, on peut faire dériver [c] 

 d'un certain ellipsoïde (L). 



>- Le point c de [c] correspond à un point l de (L). 



» On peut construire, pour ce point Z, une droite G' analogue à G; les 

 droites G' forment une congruence dont la focale se compose de ( L) et d'une 

 autre surface. Sur G', on peut déterminer, comme nous venons de le voir, 

 le point e' où cette droite touche celte dernière surface. 



)) En vertu d'un théorème que j'ai démontré ('), les points o, e, e' sont en 

 ligne droite. 



» Il résulte de là qu'on peut trouver e, au moyen des éléments de cour- 

 bure de (L), sans avoir besoin de connaître les éléments de courbure de [c]. 



» Les droites D, A permettent aussi de construire le point où la face du 

 Irièdre, qui coïncide avec (A, B), touche la surface à laquelle elle reste 

 tangente; il suffit pour cela de prendre sur cette face le pied de la droite qui 

 lui est perpendiculaire et qui rencontre D, A. 



» On a ainsi le point où le plan de l'angle droit acb, qui entre dans la 

 nouvelle génération de la surface de l'onde, touche la surface à laquelle il 

 reste tangent. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes cubiques ternaires. Mémoire 

 de M. H. PoiNCARÉ, présenté par M. Hermite. (Extrait par l'auteur.) 



« Le but de ce Mémoire est d'appliquer à l'étude arithmétique des formes 

 cubiques ternaires la méthode ingénieuse qui a conduit M. Hermite à des 

 résultats si remarquables en ce qui concerne les formes décomposables en 

 facteurs linéaires et les formes quadratiques. Mais, avant d'aborder ce pro- 

 blème, j'ai dû résoudre diverses questions purement algébriques, relatives 

 aux formes cubiques ternaires. 



» Je classe d'abord les transformations linéaires en quatre catégories. 



Voir Comptes rendus, séance du i6 juin 1879. 



