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 même genre se dédiiisaiU aisément l'une de l'Hutre, et le nombre de ces 

 genres est fini dans la troisième et la cinquième famille, infini dans la 

 quatrième et la sixième. 



» J'étudie ensuite la distribution des réduites dans chaque classe. Les 

 classes des trois premières familles contiennent une réduite et une seule en 

 général. Celles de la quatrième famille ne contiennent qu'une réduite prin- 

 cipale et un nombre fini de réduites secondaires; celles de la cinquième 

 famille contiennent un nombre fini de réduites principales; enfin celles de 

 la sixième f^imille contiennent un nombre inïini de réduites principales et 

 secondaires. 



» Quand une classe contient plusieurs réduites, il peut se faire qu'elles 

 se disposent en une chaîne où chacune d'elles est contiguë à celle qui la 

 précède et à celle qui la suit. Si le nombre des réduites est infini, cette 

 chaîne est indéfinie, et on peut la suivre indéfiniment sans retomber sur la 

 même réduite (c'est ce qui arrive pour les réduites principales de la sixième 

 famille). Si le nombre des réduites est fini, il peut arriver que la chaîne 

 reste indéfinie et que les réduites s'y reproduisent périodiquement, comme 

 dans le casdes formes quadratiques binaires (ce qui arrive pour la cinquième 

 famille, toutes les fois que T est négatif ou que 4 S n'est pas puissance 

 quatrième parfaite, et aussi pour certaines classes de cette même famille, 

 quand T est positif et /jS puissance quatrième parfaite). Il peut se faire 

 aussi que la chaîne soit limitée (ce qui arrive pour les réduites secondaires 

 de la quatrième famille et pour les réduites principales de certaines classes 

 de la cinquième famille, quand T est positif et S puissance quatrième par- 

 faite). Enfin, il peut arriver que les réduites, au lieu de former une chaîne, 

 forment un réseau, comme dans le cas des formes quadratiques ternaires 

 indéfinies (ce qui arrive pour les réduites secondaires de la sixième famille).» 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions irréductibles suivant un module 

 premier. Note de M. A.-E. Pellet, 



« La théorie des fonctions cyclofoiniques conduit à une méthode pour 

 former directement des fonctions irréductibles de degré X, lorsque le 

 nombre X ne renferme que les facteurs premiers du module augmenté de 

 l'unité. 



» Soienty^(a:) = o l'équation de degré <p(A) ayant pour racines les racines 

 primitives de l'équation binôme x*— i = o, et/, (/)=:o l'équation de 



C. R., 1880, 1" Semestre. (T. XC, W 25.) > 74 



