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 de a""' dans le développement de 



1 +1 



2 



Or, si dans le polynôme P^"' on remplace, après avoir effectué les dériva- 

 tions indiquées, )/ par \Jc- — X''', ce polynôme s'écrit 



aM - ^(^"-0 rS'ïi- xY "'"-''(^-^ 



J-i — 2•-'^[1t-^-l)^[/l-+■ i) ZjL i.2.3...f/. 



I — 2]... In — ,"• + il 



1^ = 



X 



dz"+ 



Jz=l 



en posant n — l = ih, n tt l étant de même parité. Si « et ^ étaient de 

 parités différentes, on aurait en outre, comme facteur accompagnant X', le 



radical \/c- — X-, et h serait égal à ■ • 



» Maintenant nous multiplierons le polynôme sous le signe 2 par(— i)*, 

 ou, ce qui est la même chose, nous changerons c^ — X- en X- — c*. Alors, 

 posant X- — c'- = x-, le polynôme 'P^'', égalé à zéro, donne l'équation 



qui, rendue rationnelle et décomposée en deux autres, a 2/ racines imagi- 

 naires et égales à ic en valeur absolue, et « — / racines réelles, inégales et 

 comprises entre — c et + c. Donc l'équation 



'Pi"' = o 



a L racines nulles et qui peuvent être considérées comme étant réelles ou 

 imaginaires, et n — l qui sont réelles, inégales et comprises entre — c\/2 



et + c y/2. 



I) Si, dans le polynôme 



on remplace p' par ip\ substitution à laquelle on est conduit par la géné- 

 ration du polynôme entre crochets au moyen du développement de la 

 puissance 



5/-H 



(i — 2a/p'-f- a-c') '■' , 



