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 et celles dont on la déduit, on remplace [/ par /p', on obtient 



On voit alors que l'intégrale particulière entière de cette équation, obtenue 

 par Lamé, se met sous la forme (2). En posant i-p'-— c- — rp'^= ir, ce 

 qui suppose p'^ — p'- — c% l'équation en u en laquelle se transforme l'inté- 

 grale particulière précédente égalée à zéro a toutes ses racines imaginaires 

 et comprises entre — ic et 4- ic. Donc l'équation en p' aura toutes ses racines 

 comprises entre — icsji et H- /cy/a. 



)) En désignant cette intégrale particulière par s('"\ on voit qu'elle satis- 

 f;ùt à la relation (3) et qu'elle conduit aux deux intégrales définies suivantes: 



et 



/ 



/ 



— /i V'2 



'R'""?r/n'= ^ (« + /) (^ + /-!)(/; + /-- 3). ..(2/ + 1) i;^jZV-i^' 

 ' ' ' t" 2« + / 1.2. 3. 4. ..{«-/) v'^-v^; 



» L'introduction régulière des imaginaires comme variables indépen- 

 dantes dans cette analyse de Lamé offre donc, comme on le voit, l'avan- 

 tage d'apporter de l'unité dans des résultats qui en comportent essentiel- 

 lement et de supprimer ces distinctions de l'illustre géomètre en polynômes 

 directement identiques et indirectement identiques. On voit de cette manière 

 que les polynômes de Lamé relatifs à la sphère et aux ellipsoïdes de révo- 

 lution se réduisent à deux types, dont les formes sont celles des fonctions 

 P^"' et $;"'. Leurs propriétés analytiques sont d'une extrême simplicité. La 

 forme des résultats précédents pourra peut-être mettre sur la voie pour 

 obtenir sous une forme analogue les polynômes de nature plus élevée dé- 

 pendant de fonctions doublement périodiques ayant leurs deux périodes 

 finies et se rapportant à l'ellipsoïde à trois axes inégaux. » 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur la partition des nombres. Note de M. David, 



présentée par M. Resal. 



« Le problème qu'on désigne sous ce nom consiste à déterminer tous 

 les nombres entiers et positifs qui satisfont à l'équation 



p, H- 2/J2 -H 3/78 + ... = n. 



