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 méthode que j'ai rappelée, je néglige la première et je développe la seconde 

 suivant les puissances de i — a. J'obtiens ainsi un développement que l'on 

 pourrait écrire d'une manière générale, mais dont je me contenterai de 

 donner les cinq premiers termes : 



— — — i[\—af"'\ i-H "^^ri r I-" ' + ir^^ ri-" 



r'(.îj L 2 4(3 — 2i) ^ ' 8^3 — 2,v) ^ ' 



"•"' 32i3-25j(5 — 2jr) ('— '^j +-.-J. 



Il n'y a plus qu'à remplacer dans celte expression a par a + x et à déve- 

 lopper suivant les puissances de x. En réunissant les différents coefficients 

 de a:", on aura 



r(/j + 1) (■/«» 



--^''"f, ^v-;.-« r(« + 2^-i) 



X [1 I (•^-')('-^0 I (' - .0 (4 - 3.^ + 2A=) (. - a). 



n -\- is — 2 2 (« -H 2i — 2) (« -H 2* — 3) 



(6— 5.t + 6V)(.v— i)(j — 2)(i — a)' 



2(/^^-2i■ — 2)(« + 2J — 3)(« + 2^ — 4) 



96 — laSf + 35.ï'+ i4o/.'— 6o.(X=^+ l\i 



9I) — 120 J + JD.VH- 140/.' — 0O.(A- + 4/.' , ,, ,, ,, 



+ xr, — '— r— ^ TT, — F-vf'î— i)(-s — 2)(i— «)' + . 



b(«-|-2i- — 2)(n+2J — 3)(re + 2J— 4)("+2^ — 5) ^ '^ '^ ' 



C'est l'expression approchée cherchée. Il importe de remarquer qu'elle 

 demeure exacte même quand 2s est entier, bien que les formules em- 

 ployées comme intermédiaires se présentent alors sous forme indéter- 

 minée. 



M Avant de continuer cette étude, j'indiquerai quelques applications 

 numériques, où je conserverai les notations employées par Le Verrier dans 

 le Tome II des Annales de l'Observatoire. 



» Pour Mercure et Vénus, on a loga = 1,7284839, et l'on trouve, en 

 employant les différents termes de la formule précédente : 



Un terme. Deux lermcs. Trois ternies. Quatre termes. Valeur exacte. 



c\ 4290,52 4456,72 4460, 58 4459,91 4458,92 



< '» • 4445,13 4447, i5 44I7.80 



r', .. » 4398,78 4408,88 4405,24 



c\ .. « 432.1,53 4345,10 4338,60 



c\ » » 42'3,37 4^55,79 4'238,59 



