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leur qui est sensiblement plus grande que le résultat obtenu par les meil- 

 leures observations. 



» Les recheiches de divers astronomes ont récemment démontré que la 

 surface de Mars offre une distribution bien définie de matière solide et de 

 matière liquide. Les terres paraissent former des groupes d'îles et non de 

 grands continents. 



» Si la figure de la planète différait de celle qui est déduite de l'hypo- 

 thèse de la fluidité primitive, si son aplatissement était moindre ou bien 

 plus grand, une pareille distribution de terres et d'eau ne pourrait exister. 

 Avec un grand aplatissement, la terre formerait une grande ceinture vers 

 l'équateur ; avec un aplatissement minime ou une figure sphérique, la terre 

 formerait deux continents circumpolaires ayant lui océan équatorial inter- 

 médiaire. Tous les observateurs récents s'accordent à donner à la planète 

 mie distribution différente de celle qui aurait lieu dans ce dernier cas. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur t équivalence des formes. 

 Note de M. C. Jordan. 



<i Considérons, avec M. Ilermite, les formes de l'espèce suivante 



F = iiorme((7, ,0;, -+- . • . + ''^„^'«) 4- ... H- norme(^,H^t -\- ■ ■ ■ -i-n 



,-r 



\ 



rin '* n j î 



OÙ les variables x et les coefficients « sont des quantités complexes, de la 

 forme a-h^i. Nous pourrons énoncer les propositions suivantes: 



» I. Toute forme F de déterminant ^o est équivalente à une réduite de même 

 espèce, oii les modules des coefficients sont limités en fonction de la norme A du 

 déterminant de F et du minimum p, de cette forme. 



» IL Les formes F à coefficients entiers et de même déterminant se répar- 

 tissent en un nombre limité de classes. 



» IIL Les substitutions linéaires à coefficients entiers qui transfoiinent une 

 réduite en elle-même ou en une autre réduite ont les modules de leurs coefficients 

 limités. La limite ne dépend que du nombre des variables. 



» Ces résultats permettent d'étendre aux formes de degré > 2 et à coeffi- 

 cients complexes les méthodes employées par M. Hermite dans ses re- 

 cherches sur l'équivalence des formes quadratiques. Nous établissons en 

 effet les théorèmes suivants : 



« IV. Toute forme F à coefficients entiers est équivalente à une réduite 

 dont les coefficients ont leurs modules limités en fonction entière des modules des 



