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 ne paraîtra pas un simple hommage rétrospectif à deux illustres savants, 

 Borda et Biot, mais un service réel rendu à la Science française. Nous 

 prions l'Académie de vouloir bien en témoigner à M. Peirce toute sa satis- 

 faction. » 



Les conclusions de ce Rapport sont mises aux voix et adoptées. 



MEMOIRES PRESEÎVTES. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de l'inversion. Mémoire 

 de M. Elliot. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Bertrand, Hermite, Bouquet.) 



« J'ai indiqué précédemment (') deux propriétés des fonctions B"' où 

 entrent p intégrales abéliennes normales de première espèce et (y intégrales 

 normales de troisième espèce. Quand on remplace ces intégrales par des 

 quantités arbitraires, 0'*' devient une fonction de p -i- q variables indépen- 

 dantes. Dans le nouveau travail que je soumets au jugement de l'Académie, 

 je me suis proposé de montrer comment, à l'aide de ces fonctions 0"' et en 

 suivant la marche de Riemaun, on peut intégrer un système d'équations 

 différentielles abéliennes étendues à des intégrales de troisième espèce. 

 MM. Clebsch et Gordan ont traité ce problème (-) d'une façon toute dif^ 

 férente, et les intégrales de troisième espèce qu'ils considèrent sont supposées 

 infinies pour les deux racines qui correspondent aux deux branches d'un 

 point double, ce qui nécessite l'emploi préalable d'une transformation 

 birationnelle. 



» En désignant par u'-'\x,j) et v'''''>{x,f) les intégrales normales de première 

 et de troisième espèce, les équations différentielles dont il s'agit sont 



(0 





fl,(^lnj'hl 



h=i 



[£'*), >,(')]/iF;.(x/i,J;l 



dxu = ih'^, (^ = 1,2, ..,7). 



<^i{x^y) est un polynôme du degré 7?2 — 3, (fi^[x,y) un polynôme du degré 



Comptes rendus, 23 février 1880, 

 Théorie der abelschcn Functioncr), 



