( ï472 ) 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur des transcendantes qui jouent un rôle important 

 dans la théorie des perturbations planétaires. Note de M. G. Darbocx. 



'c Dans ma précédente Communication, j'ai remarqué que la formule 

 qui fait connaître comment la fonction P(X, s) se comporte dans le voisi- 

 nage de la valeur a = i devient indéterminée quand 2s est un nombre 

 entier. Elle n'est donc pas directement applicable aux cas que l'on étudie 

 en Astronomie, et il m'a semblé qu'il pourrait être utile d'indiquer le 

 résultat a*uquel on arrive lorsqu'on fait disparaître l'indétermination. Les 

 transcendantes P(X, 4), P(X, 5^), ••■ s'expriment, comme on sait, d'nne 

 manière très simple au moyen des transcendantes P()., \); il suffira donc 

 de considérer seulement le cas où l'on a * — ^. 



» On obtient alors, par un calcul que je supprime. 



en désignant par L la somme 



et par AF l'expression 



I I 



3 aX — 



^ + dp + ^J^j'^(^-'i^'V. '-^")' 



où l'on remplace, après les différentiations, a, ]3, y par). -\- ~, ^, i. 



» Il serait facile de donner à l'équation précédente des formes nou- 

 velles, mettant en évidence le carré de X, qui seul doit figurer dans les for- 

 mules. Je ne m'arrête pas à ces transformations, et je vais indiquer une 

 expression, sous forme d'intégrale définie, des quantités P(X, s) qui conduit 

 à une démonstration nouvelle de la formule d'approximation que j'ai 

 donnée dans ma première Communication. 



» J'emploierai dans ce but l'équation suivante, relative à la série hyper- 

 géométrique, 



/ 



' /?-! f , ;')f+ï-a-f— 1 



(I — ixY 



r(7 + p — a- 



^î^f^^^F(.,p, ,,..), 



