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» La formule, sons sa première forme, se prèle de la manière la plus 

 simple à l'évaluation de la dérivée 7i''"° de P(X, s) quand n est très grand. 

 On reconnaît sans peine que l'on peut négliger le second terme et même se 

 contenter d'évaluer 



X 



1 

 t 



51+>.+ll-l I 



— (lt]"-> 



F(i — s + 1, \ — Sji — 2s, t - l-)(ll, 



où £ est une quantité fixe aussi petite qu'on le veut. Si l'on fait^une der- 

 nière transformation pour mettre en évidence le carré de X, on a 





dl. 



» Posons Z' = i — fl, t= r-) M étant une nouvelle variable, et déve- 



loppons suivant les puissances de h; nous retrouverons la formule déjà 

 donnée. 



» J'aurais encore d'autres propositions à signaler relativement aux 

 transcendantes P(X, i). Je mécontenterai, en terminant, d'indiquer la for- 

 mule 



qui permet de déduire les transcendantes relatives à i — j de celles qui se 

 rapportent à s. 



» Cette formule se trouve d'ailleurs donnée dans le Traité de Legendre, 

 au moins pour le cas où s est entier. » 



MÉGANIQUE CÉLESTE. — Sur la méthode de Cauchj pour le développement de 

 la fonction perturbatrice . Note de M. Ch. Trépied, présentée par M. Pui- 

 seux. 



« Le but de celte Note est de faire connaître un cas qui se présente dans 

 l'application de l'une des méthodes données par Cauchy pour le dévelop- 

 pement de la partie- de la fonction perturbatrice. Pour abréger l'exposi- 

 tion, j'emploierai les notations dont M, Puiseux fait usage dans son Mé- 

 moire inséré au Tome VII des Annales de l' Observatoire de Paris ('). 



Annales de l' Observatoire de Paris, t. VII, p. 178 et 17g. 



