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 » L'une des méthodes de Caiichy repose sur la résolution de l'équation 



A^ = o 



par approximations successives; dans cette méthode intervient laquantitéS, 

 définie par la relation 



y = tang I - arc sin - 



K et H désignant des nombres positifs qui dépendent des excentricités et 

 des inclinaisons. La considération de la même quantité (9 est du reste né- 

 cessaire si l'on veut développer - sous la forme 



en posant 



X = Hri + |cos(f-«)], 



Y = i'C0S2i|;', 



et éviter ainsi la résolution pénible de l'équation A- = o. On se trouve 

 alors en présence de transcendantes deLaplace ayant Q pour argument. 

 » Or il peut arriver que l'on ait 



» Ce cas se présente pour la comète Faye, troublée par Jupiter; en don- 

 nant à la comète quarante positions équidistantes en anomalie moyenne 



sur son orbite, je rencontre par trois fois des valeurs de — supérieures à 

 l'unité : 



Valeurs de f. Valeurs de — • 



142.12.17,3g 1,000170 



1 43 . 36 . 44 > 54 1 , 000 1 6 1 



145. 0.43,43 1,000111 



» Il est facile de constater que celte circonstance ne pourrait se pré- 

 senter si l'on n'avait égard qu'aux termes de K et II indépendants des 

 excentricités et des inclinaisons; mais, dans le cas de la comète Faye, les 

 termes qui dépendent de ces éléments prennent des valeurs considérables, 



d'où les valeurs précédentes de -? auxquelles peut correspondre une assez 



faible distance de la comète et de Jupiter. 



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