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» Cette difficulté peut être levée de la manière suivante. L'expression de 



A^ pour une valeur particulière de l'anomalie excentrique de la planète 



troublée est 



A2 = H + Kcos(f — oj) + i'cos2f ; 

 mais on a aussi 



A' = H + /'+ K cos(f — w) - a/'sin'f . 



» Cette formule, ayant lieu pour toute valeur de <](', a lieu pour 

 tj;' = 71 -f- w ; on obtient alors 



(A«) = H + j'-(K + 2i'sin='w), 



le symbole (A^) désignant ce que devient A^ lorsqu'on y fait ^' =^n + w. Il 

 en résulte quon aura toujours 



H + /' > K + 2 /' sin- fo, 

 et a forliori 



H + i'>K, 



puisque i' etK désignent des nombres positifs. Il suffira donc de remplacer 

 H par H + i' et cos2ij;' par — 2 sin-(J)'. L'équation A- = o devient en effet, 

 après quelques transformations, 



6' désignant la valeur de qui résulte de la substitution de H -t- /' à H. 

 » On retrouve donc les solutions approchées 



X' 



o, x'=- ôe'^'^-'. 



comme dans la méthode de Cauchy, et il n'y aura de changement que dans 

 la deuxième approximation. 



» De même, si l'on veut employer la forme de développement 



on remplacerai! par H + /', et les transcendantes de Bessel fourniront, par 

 l'appUcation du théorème connu de Cauchy, le coefficient de l'exponen- 

 tielle e"'^'^-' dans le développement de -• 



» Même dans les cas où la quantité — est inférieure à l'unité et où, par 

 suite, la forme de Cauchy est applicable, il est à remarquer que la substi- 



