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 supposant l'équation précédente irréductible, pour ne pas retomber dans 

 le cas précédent, la fonction R(^) satisfait à deux équations de la forme 



(a — 7)'+4«7Ï^('^) (a — 7')'+ 4a 7'R{x) 



les a et y étant des constantes. 



» L'étude des trois autres formes de M. Klein dépasserait les limites de 

 cette Communication ; elle se fait d'après les mêmes principes, et, dans tous 

 les cas, la fonction R(^) peut s'exprimer à l'aide des transcendantes de la 

 théorie des fonctions elliptiques. » 



' ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions ellipliques. Noie de M. J. Farkas, 

 présentée par M. Yvon Villarceau. 



« I. Posons (') [a;], = ( — ^1 5 [x]'= f — -| ; nous aurons 



[X+20]' = [.X],, 



/ r^ _^ vl - [■'■].[■>■].- [^]'[ry _ [■r],[-r]'-lrl[j]' 

 ^ -^^J'- .-[x-],Lvj,M'[r]'-[r],[.r]'-[^],b-]'' 



\r,.,__ [^].[.r],[r]' + [^]' _ [^Uxllry+lrY 

 ( L-^ -+-7] - [.,■], [.r]'[r]' + [/], [j],[.r]'b]' + W,' 



(2) [-^1, = ^, [-.,]'= _[x]', 



P .., [,r],± ^/sin'a + [.r]J cos-av'cos'a+ [jr]^ sin'a 



'-'■ J (i — [x] J ) sina cosa 



(0 



(3) 



(l — [.r]; ) sina cnsa 

 — [.r]|itv/sin'a + [-r]] cosV. y/ cos' a + [x]\ sin'a 



(4) ^= J^T= 



d[.r] 



^siii^a -1- [.r]j cos'a^cos'a -1- [:r]j sin'a 



» En écrivant [y/— i x], = e^' dans l'intégrale, nous obtenons 



■ sin'aa sin'3 



(') Sur une classe de deux fonctions doublement périodiques [Comptes rendus, t. XC, 

 p. 1269). 



