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 par conséquent, z = amx (niod = A' = sin 2a) ; c'est-à-dire 



j log[v- i.r], = V— jauiJ', 



( [\/— lo-'J, = cn^ H- y— isn.r, 



et, en vertu de la relation (3), comme [0]'= o, 



C^) 



r -1/ I— (Ini- / /sn.r 



(b) \\J— ix\ = d— l —, -rrry— I— — 



» Des relations (5) et (6) nous lirons 



d'où 



(7) Â(.-[^]?)(,-[,r]-) + 4[^].M'=o, 



(s; 



- 1 ^ [.<.']' rh V^sin'a + [.c]'^ cos-a ^cos^a 4- [x]'' siii^a 



-' -'' (i — [a:]'') siiiacosa 



(i — [■'•■]''] sinacosa 



» Pour dérivées des deux fonctions, on trouvera aisément 



(9) 



rflog[.r]' _ I + [x]] _ /— en (y^— l.r) 



» Désignons par 4" 'e plus petit module des périodes réelles et par aw' 

 le plus petit module des périodes imaginaires de la fonction sna; : les plus 

 petits modules des périodes des fonctions [jo],, [x]' seront [(5), (6)], 

 4w' des périodes réelles, 4w des périodes imaginaires, et nous aurons (Ge- 

 uéralisalioii du logarilfime et de l'exponentielle, u° 44), 



7r . TT 1/ I MTT . ÏT 



COS 7—, .t + Sin y—; .r n = » COS ; « + Slll ;■ X 



(ïo) M'= — ; — -i^n — 



4/ — l oit: 

 COS -T — - .f — Sin -; — ; X » 



) 

 n — I COS ; Il — Sin 7 .r 



d'où, comme [.r — w'j , = [j;]', 



n = «: 



(li) [^]'=tang^,a; JJ lang ^ (.i;-+- 2^- i M«)tang|^,(-^ -a^-iw^). 



C. R., 1880, :" ^emeifrf. (T.XC, K« 23.) ^9^ 



