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 2° Le premier fascicule d'un Ouvrage de M. L. Marchand, intitulé 

 « Botanique cryptogamique pharmaco-médicale ». 



MliCANlQUE CÉLESTE. — Sur Hes transcendantes qui jouent un rôle important 

 dans ta théorie des perturbations planétaires. Note de M. O. Callandkeau, 

 pré.^-enlée par M, Mouchez. 



« Les remarques qui ont servi dans lévaluation de la transcendante 



I . 3 ... « dx" 



quand ?i est un grand nombre (•) permettent de préciser la méthode 

 donnée par Le Verrier dans le Tome II des Annales de l'Observatoire. 



» Les valeurs parfois erronées de la Mécanique céleste ont été calculées 

 de nouveau par Le Verrier et avec plus d'étendue. Toutefois M. Delaunay 

 [Comptes rendus^ t. LI) montra que quelques-uns des derniers chiffres des 

 derniers nombres de Le Verrier s'écartaient de la vérité. Il importe donc 

 de justifier la méthode due à l'illustre astronome. 



» Elle est fondée sur une formule de transformation qui, comme les 

 formules de T.iylor, de Gauss, etc., est une simple conséquence des théo- 

 rèmes généraux de Cauchy. Soient f{z) une fonction synectique dans le 

 cercle de rayon égal à l'unité ayant l'origine pour centre, et Jc l'affixe d'un 

 point situé dans le cercle. Considérons la combinaison (i entier) 



J Z — X 



l'intégrale du second membre étant l'intégrale cin-viligne prise le Ion» de 

 la circonférence du cercle de convergence ou d'un cercle de rayon un peu 



moindre, et développons la quantité ^-^ suivant les puissances croissantes 



de X, en mettant à part les / premiers termes: il viendra 



^dz. 



(') Voir ce Volume (p. ti54 et 1201). M. Darboux a donné [ibùL, p. i4i6) une for- 

 mule pour l'apprnxiinalion indéfinie des nu-nics transcendantes. 



