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La seconde suite de termes formera une série convergente, le point dont 

 l'affixe est .v étant supposé à l'intérieur du cercle de conv( rgence. 



» Soit, de plus, 



/(z) — Ao+ A,z -+- A2S--+- ..; 



on aura, d'après des principes connus, pour la valeur d'un coefficient 

 quelconque A„, 



et, en développant le binôme (i - z)' sous les signes / dans la seconde 

 suite de termes, 



27:v'— I x'(o'Ao + 5'A,^- + 5'A2J:-+ . . .), 



l;i caractéristique 0' indiquant la différence d'ordre /. 

 » D'autre part, la première suite de termes 



étant rapprochée de la combinaison suivante 



J z' z-x ' 



on trouve, pour la différence des deux seconds membres, l'intégrale cur- 

 viligne 



j/(-) T^r ^^5 



elle est manifestement nulle. On est ainsi conduit à la formule de trans- 

 formation 



/(x) = — -H-c?Ao— ^^, 



-+- J'-' A„ -^— -,- + — ^(ô'Ao + ô' A..r + è'k^x^ + ...). 



Elle ne diffère pas de la formule de Le Verrier. Quand la suite des diffé- 

 rences c3"Ao, t?'A,, ... diminue assez rapidement, elle est avantageuse. Je 

 vais chercher une expression approchée de $'A„. 



