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 où p est une constante et X une fonction de la seule variable a;, 



en vertu de vos développements [Comptes rendus, t. XC, n°' 13 et 14), 

 on a 



les constantes d'intégration sous-entendues. 



» Quelquefois il sera peut-être plus avantageux d'appliquer immédia- 

 tement h intégrations successives à l'expression doimée , ce qui nous 



fournit 



X = m — 1 , 



1=^."^ n{rx)f<p,„_,_y,f-rx)f'xdx''-^'. 



1=0 



» Pour faire une comparaison de l'emploi des sinus des ordres supé- 

 rieurs avec celui de l'exponentielle, en supposant distinctes les racines 



(«0, . . . , «,„_, ) de l'équation algébrique 



j'ai établi la formule, dans sa forme la plus simple, de la solution, en 

 fonctions exponentielles, de l'équation 



OÙ rto, . . . , «;n_i sont des constantes. Voici le résultat : 



A=m — 1 



\ au I i/=uj 



» Un regard sur celte expression suffit pour faire voir, dans le cas 

 de flo = • • ■ = ^/n-2 = o> l'avantage de l'emploi des sinus. 

 » Cependant la solution de l'équation 



par exemple, se fait aussi d'une manière avantageuse au moyen des sinus 



