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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'inléijrationdes équations linéaires^ au moyen 

 des Sinus des ordres supérieurs. Noie de M. Yvon Villarceac. 



« Sur le point île m'absenter, je prie l'Académie de me permettre de lui 

 faire connaître, sans la démontrer, la solution d'une équation linéaire 

 d'ordre nui, que M. J. Farkas a résolue explicitement dans le cas de n^2, 

 au moyen des sinus des ordres supérieurs (séance du 28 juin). Celte équation 

 est 



a,, . . . , (7„_| , (7„ désignant des constantes, et X une fonction explicite de jc. 

 » Posons 



( 2 ) U = p"-ha,p"-' -I- ... 4- rt„_, 5 + a,„ 



et soient a, b, c, . . . les 71 racines p de l'équation U = o, supposées réelles 

 et inégales; soient encore 



(3) u=\±a, {■'j=\±b, '/=\±c, ...; 



la solution de l'équation (i), dans le cas de X = 0, sera donnée par la for- 

 mule 



m — 1 nr—1 rn — i 



u 



Les sommes 1 sont au nombre de n; A^^, B|j., C^ désignent ici des constantes 

 et les (p^^ des sinus de l'ordre m — i , dont le genre est hjperbolique ou ellip- 

 tique, suivant que les racines a, b, c, ... sont positives ou négatives : dans 

 ces sommes 1, les indices p. varient de zéro à m — i inclusivement. 



» En appliquant la méthode de la variation des constantes arbitraires, 

 j'obtiens, sous la forme (4), la solution de l'équation proposée (i), au 

 moyen des valeurs suivantes de A|j., B^, . . ., 



A,= 



a'"-' 



(5) 





