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» Si l'o!! y suppose de la même manière X- = r, on tombe sur l'équa- 

 tion (r) dans les cas où i est supprimé ou égal à 2, et le polynôme $i"> se 

 change en P^"'. Pour légal à i, l'équation (5) devient, dans cette nouvelle 

 hypothèse, impossible. Dans ces deux cas limites, on a égard, bien entendu, 

 aux valeurs que prennent les fonctions qui entrent dans les relations {a). 



n Les intégrales générales des équations 



(7) 



i AfBfjr"-f ^(Af Bf)'/H-[»(n4-i)Af -P]y = o, 



dans lesquelles les variables indépendantes sont respectivement B, et C,, 

 s'obtiennent de la même manière et sous la même forme. Seulement, 

 lorsque la variable indépendante est B,, Bo ou C-,, les racines du poly- 

 nôme <î>/', égalé à zéro, sont imaginaires, et, pour conserver à ce polynôme, 

 et par stiite aux équations différentielles (7), ainsi qu'à l'intégrale (6), une 

 forme invariable, on doit remplacer ceite variable indépendante, dans ces 

 trois cas, respectivement par iB,, iB^, 'C^, la lettre / représentant ici l'ima- 

 ginaire y — 1 . > 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Intégration d'un nombre quelconque d'équations 

 simultanées entre un même nombre de fonctions de deux variables indépen- 

 dantes et leurs dérivées partielles du premier ordre. Mémoire de M. L.-V. 

 TcRQUAN. (Extrait par l'auteur.) 



« z et z, désignant deux fonctions inconnues de jc et j', p et q, p, et ^, 

 leurs dérivées partielles du premier ordre, on se propose d'intégrer les 

 deux équations simultanées 



J.{a;,)-,z,p,q,z,,p,,q,) = o. 



Ces équations déterminent deux surfaces, dont on peut concevoir les équa- 

 tions mises sous la forme 



z = J (.r, a), z, = S^i^, |3), 

 j'- — g^{JC,,a), Zj = #3(^1, p); 



on se propose de chercher ces deux couples d'équations, 



■) La résolution du problème dépend de l'intégration du système des 



