( M\ ) 



huit équations suivantes 



(A) 



(A') 



dA 



Pi 



dy dz'^ 



''A^'Mi 



dx ' dz " 



dA_ 

 dy 



dz. 



'lA 

 d7/l' 



'If, 



df, df, 



dz = p dx + q dj 

 dz, = p,dx ~\- (],dr 

 A = o, 



dx + Adp 



dy 

 dx 

 df 



A 



dq 

 dp 



dA_ 

 dq 



¥^ 



dA 

 dp, 



A 



dq, 

 ''A 



ip, =: O, 



^/' + ;^^/^'^°' 



dj 



A 



dq, 



dq, 



(fdx-fdy\-,s,(fdx~^Adr 



\dq dp - J \dq, dp, ■ 



= O, 



A étant le déterminant 



A=: 



S^-'l*) (l"-!* 



dA 



dq 



dx ■ 



f/r 



Ûà dx - 'A dy 



dq, dp, ^ 



, , . dq dq, 



et S et S, désignant — et -y- • 



» Les sept équations (A) ne contiennent explicitement ni « ni |3, on y 

 peut regarder X comme variable indépendante. En les intégrant, on trou- 

 vera des valeurs de y\ z, z,, p, q, p,, q, contenant cinq constantes arbi- 

 traires distinctes seulement, dont une, a, peut être regardée comme un 

 paramètre variable. 



)) On démontre que l'élimination de a donne pour z, p, (/, s,, p,, q, des 

 valeurs fonctions de x et y qui satisfont aux équations proposées, et que 

 ces valeurs sont liées entre elles par les relations 



dz dz 



P=^d:r' 'i = d;- 



dz, 



dz. 



On porte ensuite dans l'équation {k') les valeurs de j, z, r,, p, q, /',, 7, 



, , dq dq da. 



en fonction de x et a, valeurs deja obtenues. On calcule s =^-;i^-^-^ j^' 

 j, = ^ + ^ — en fonction de a et de x. Par là l'équation (A') se trouve 



d.r da. dx 



