( >oi ) 

 la forme iir l 2uv -\- <^\>- , l'équation 



yL'a-'—i 4 ;■■' — -" 



est impossible en nombres rationnels. 

 » III. De même, l'équation 



n'admet aucune solution en nombres rationnels lorsque / est l'un des 

 nombres premiers représentés par la forme 4"" + 5v", tels que 4'» 6i, 

 lOf), 149, 241, 269, 281, 389, 409, 421 ; • ■ ■• 

 » IV. De même encore, l'équation 



px' - 39. jr' --= z- 



est impossible en nombres rationnels lorsque p désigne l'un des nombres 

 premiers 17, 73, 89,97, '9^' ^^3' ^4'» 281, 433, . , représentés par la 

 forme 4"" + 4"''-f-9^''- 



» Plus généralement, aucune des équations renfermées dans la formule 



px'' —my'' — z- 



n'est résoluble en nombres rationnels lorsque /; désigne un nombre pre- 

 mier non diviseur de m et que, en outre, les deux nombres m et p pré- 

 sentent l'une des combinaisons suivantes : 



V. « = 34, /? = 2;<'H- 17.''= 19, 67,89, 179, a5i, ?.8i, 353,409,433,443, 4^7, 



VI. w =3 39, /J = 3«^+ i3«''=:6i, 79, 127, igg, 21 1, 283, 3i3, 337, 373, 433, 571, ... 



VII. m :-: 4'>, /.i ^ 2«'-(-23p^:=: 3i, 41, 73, i5i, 223, aSg, 257, 3> I, 449' ^77 



VIII. m - 49, p = 2«'+ iiiv -\- 25p'=: 2g, 87, log, 187, 233, 281, 337, 389, 4oi, . . . . 



IX. /«= 52, /j = 4"'+ '3<''r=; 17, 29, 1 1 3, 157, 181, 269, 3 13,337, 373, 389, .... 



X. m = 5.5, /j =:5n'-i- iic== 31,91, 179, i8i, 191, 33i, 4oi, 419, 421, 449> • • ■ • 



XI. m =2 56, p = 4«'+ 4"' -1- i5p'=23, 127, i5i, 239,487, 743, 75i, 967, 1021, 1087, 



XII. m-:: 63, p=. 7»'+ 91'' = 37,43, 109, i5i, 193,211, 33i, 337, 379,457, 487,499, 



XIII. m 7 : 64, p = 4"'"'" 4"'' ^" i7«''= 17, 4'> 97) 137, 193, 241, 3i3, 433, 457, .... 



XIV. nt-GÇ,, /; = 3fi^-i- 22p'=97, i63, 379, 499, 577, 859, . . . . 



XV. m :-- 73, p = 2u= + 2?/c-f- 371'== 37, 4i, 61,97, 149, 181, 257, 349, 353,38g, .... 



XVI. m ~- 77, p = i4«M- i4"" + 9"'= 37, 53, 137, 421, 44') 61 7, 1061, .... 



XVII. m =T 80, p = 9"'-^ 5"'' -I- 9''" = 4') 24') 281, 4o9) 449) 569, 601, 641, 881, 929, . . . 

 XMII. m — 82, /j = 2tt'H- 41"'= 43) 5g, 78, 11 3, 1 3g, 241, 283, 371, 37g, 4oi, 4'9, • • • ■ 



XIX. m ~ 84, p = ^u- -h 2ic'= 37, ig3, 277, 421, 541, 678, 881, loog, .... 



XX. m -- 96, /) " 4"'-'- 4"" -^ 25»'== 73, ig3, 241, 3i3, 817, 387,577,601, 76g, 



XXI. "t ■=-- 97, p = 2m'+ 2«c h- 49"'=^ 53, 61, 78, 89, 109, 198, 229, 269, 3i3, 449)46', • 



XXII. m =ioo, /> = 4"'~^ 25(''= 29,41, 61, 89, 229,24») 281, 349, 421, 5og, 601, .... 



XXIII. m =142, /9=: 2ft^4- 7rc'= 73,8g, 108, igg, 238, 3i3, 35g, 409, 463, 52 1, .... 



XXIV. m ==148, p = 4"'~- 37P'= 4') 53, 78, loi, 187, 181, 288, 298, 337, 349, 397, .... 



XXV. m =:i93, p = iii'-v- •'.«(' + 97"'= 97, loi, 109, 137, 198, 241, 817, 409, 46', 577, . . 



