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 marque suivante de M. Sylvester [Comptes rendus du lo mai 1880, 

 p. j io5): « Ce qui précède ici rend évident (il me semble) que cette ex- 

 » clusion du nombre :; (due probablement à quelque mésintelligence de 

 » la part des auditeurs de Dirichlet) est elle-même {uberfliïssig) superflue. » 

 Je me permets de répondre à M. Sylvester que sa remarque, dont je n'ai 

 eu connaissance qu'aujourd'hui, 11 juillet 1880, repose sur un malen- 

 tendu de sa part, en ce qu'il prend pour synonymes les deux mots super/lu 

 et imvilahle. En désignant comme superflue une opération, on veut bien 

 dire qu'elle est aussi évitable; mais la réciproque n'est pas juste; une opé- 

 ration évitable peut en même temps être très-utile, et dans ce cas elle n'est 

 pas du tout superflue. Comme M. Sylvester l'a remarqué dans une Note 

 antérieure {Comptes tendus du 3 mai 1880, p. io54), il est évident qu'on 

 peut toujours former ime chaîne réductive impaire dont les deux premiers 

 termes sont des nombres impairs donnés. Je me permets d'ajouter que cer- 

 tainement cette évidence n'a pu échapper à personne et que l'algorithme 

 de M. Sylvester coïncide à peu près avec celui que Eisenstein a publié il y 

 a trente-six ans {Journal de Crelle, t. 27, p. Siy); mais, en excluant les 

 restes pairs et en évitant ainsi la décomposition relative au nombre 2, on 

 est amené très souvent à une chaîne réductive beaucoup plus longue; 

 sans aucun doute, l'illustre géomètre anglais se serait aperçu de cette cir- 

 constance s'il avait voulu traiter, non seulement le deuxième et le troisième, 

 mais aussi le premier des exemples proposés à l'endroit cité de la Zalden- 

 tlieorie (p. 1 10). En effet, pour calculer d'après la méthode des restes ira- 



-TTT^ )» il faut former la chaîne réductive con- 

 tenant les 21 nombres suivants : 



tandis que, dans la méthode des plus petits restes, il suffit de former seule- 

 ment les deux chaînes 



1847, 365, 22 et 365, 11, 2. 



» Je suis persuadé que tout calculateur préférera la dernière méthode, 

 et j'en conclus que la conservation des restes pairs et de la décomposition 

 relative au nombre a, bien qu'elle soit évitable, n'est pas du tout superflue, 



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