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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sui' la théorie des Sinus des ordres supérieurs. 

 Note de M. J. Farkas, communiquée par M, Yvon Villarceau ('). 



« I. Pour simplifier l'emploi des sinus, vous proposez d'étendre les 

 indices o, i, . . . , »z — i des fonctions ç au-dessous de zéro et au delà de 



171 — I . 



» En désignant par jFjjL a; les sinus de genre hyperbolique, par^j^a; les sinus 

 de genre elliptique, d'ordre ;ra — i , convenons en effet d'accepter les défi- 

 nitions 



( I ) .^mn+iiX = £^,X, 



où n est un nombre entier, positif ou négatif, et o5/u.^m — 1 . Évidemment, 

 un nombre entier quelconque X, positif ou négatif, peut se mettre toujours 

 sous la forme 7im 4- ,a. 



» En désignant par n' de même un nombre entier, positif ou négatif, 

 nous aurons d'abord 



c'est-à-dire 



(3) 



£\+n'm = ■£!■> 



» Pour trouver les nombres ii et p., il faut seulement diviser par m l'in- 

 dice donné X; lorsqu'il est positif, la partie entière du quotient sera le 

 nombre n, et le reste sera l'indice principal p.. Lorsque l'indice X est né- 

 gatif, la partie entière du quotient diminuée de l'unité sera le nombre n 

 et l'indice m diminué du reste sera l'indice principal, savoir 



d'où n = 7i' — i, p = m — p.'. 



( ' ) Voir une Noie de M. Villarceau sur le même sujet, aux CommuDications des Membres, 

 page 196 de ce numéro. 



