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relation de la forme 



A, B, C, D étant des coefficients constants, est que le coefficient de z dans 

 l'équation (5) soit nul : 



dh , 



il) S-^-'^'^^o- 



Cela résulte immédiatement de ce que l'équation (5) a pour intégrales 



7i' T^J^i ï 1- 



» De même, en égalant à zéro le coefficient de z dans l'équation (G), 



(«) 



„ , , ,, , „ , da f, db d'b 



on obtient la condition nécessaire et suffisante pour que les intégrales j, , y^ 

 de l'équation (4) soient liées par une relation de la forme 



AjJ + 38/^ r, + 3Cr-, r^ 4-D;i = E, 



A, B, C, D, E étant des coefficients constants. 



» Ainsi qu'il résulte de ce que j'ai dit dans la Note précédente déjà citée, 

 les premiers membres des équations (7) et (8) sont des invariants par 

 rapport au changement de variable indépendante. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété des fonctions et des courbes 

 algébriques. Note de M. E. Picard. 



« Étant donnée une relation algébrique irréductible de degré m entre 

 deux quantités x et j', 



(.) F(.r,r)-o, 



deux cas particulièrement intéressants et bien connus sont ceux où le 

 genre/? de la courbe représentée par cette équation est égal à zéro ou à 

 l'unité. On sait que, dans le premier cas, x et j" peuvent s'exprimer ration- 

 nellement à l'aide d'un paramètre, et, dans le second, on peut les regarder 

 comme des fonctions rationnelles d'une fonction doublement périodique 

 d'un paramètre et de sa dérivée. On peut donc, dans ces deux cas, mettre 

 .T, et y sous la forme 



(^) 



.r = P(z), J=Q(z), 



