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 fx^,,jc(f,,r. Écrivons ce terme <pi-.,x<p,,y et la partie suivante de la somme à 

 la première place, puis la partie actuellement première à la seconde, nous 

 aurons 



Or, évidemment, 



n-i ^ ?i J = ?>-/,-, ^ ?m+i y, 



par conséquent, 



?x(^ + j) = %-sOC 'fv J -1- Ç>>-v-i -a^ Çv+.J" 4- • • . -H çj^-v 

 et, Z étant un nombre entier, 



)> Posons X — v= 7, //72 + v=^y, nous obtenons à l'instant 



» III. Pour séparer la partie réelle et imaginaire des fonctions œ, posons 



(4) ^'°(ï~') sine 



f sin — sin — 



I m m 



où A: désigne un nombre entier arbitraire, mais ne contenant pas le divi- 

 seur m; nous aurons 



(5) x~p-\-qe '". 



» 1° Soit k pair : il viendra, en vertu de (i) et (3), 



^ {7' -t- M — l) 

 . . . + fy-m+lP ?y'+'"-I 7 '^•'S -5-!^ i 



+ V - I [^t/J^y'? sm -- + f^_,p 9y^, 9 sm -^'— h . . 





