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CORRESPONDANCE. 



M. le Maire DE la ville de Blois annonce à l'Académie que l'inaugura- 

 tion de la statue élevée à Denis Papin dans cette ville aura lieu le 29 août. 



11 exprime l'espoir que l'Académie des Sciences voudra bien se faire re- 

 présenter à cette cérémonie par l'un de ses Membres. 



(Renvoi à la Commission administrative.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques formules relatives aux fonctions 

 hypergéomélriques de deux variables. Note de M. Appell. 



* Les séries précédemment indiquées (') ne définissent les fonctions 

 hypergéométriques de deux variables que pour les valeurs des variables a; et^ 

 pour lesquelles la convergence alieu;poin' définir ces fonctions pour toutes 

 les valeurs de la variable, on peut, comme pour la série de Gauss, se servir 

 des équations différentielles auxquelles elles satisfont. Je continuerai à 

 employer les notations F,, Fj, F3, F, pour désigner les quatre fonctions 

 ainsi définies, même dans le cas où les séries correspondantes seraient 

 divergentes. 



» I. JjCS fonctions F, et F3 peuvent s'exprimer à l'aide de F^. Tout 

 d'abord F, peut s'ejtprimer à l'aide de F^ de la façon suivante. 



» On a, en ordonnant la série F, par rapport aux puissances de x, 



où F désigne la série de Gauss. Or, d'après Gauss [FFerke, 111 Bd, p. a 18, 

 équation 92), 



F(a-r- /», p', ■/ + ni,r) = (• -rr 1' (;-'. 7- «' V + '"> - ~. 



en substituant dans le second membre de (i), on trouve 



(2) F.(a,/3,,3',7,j:,j) = (i-jtP'F,(^a,7-a,/3,fi',V.^. - 

 formule qui exprime F, à l'aide d'une fonction F., particulière. 



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') Comptes rendus, t. XC, \i. 9.96, 781, 977. 



