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et enfin 



F^la, /5, 7» '/,■*■ v>') 



r(7"ir(fi -a, Nai?/ , ' , O'^' 



d'où l'on déduirait une formule analogue en ])ermutant x avec j et 7 

 avec 7'. 



» Ces formules se démontrent facilement au moyen des équations diffé- 

 rentielles auxquelles satisfont les fonctions F,, ou bien au moyen des 

 expressions de ces fonctions par des intégrales définies (Comptes rendus, 

 t. XC, p. 977). Quelques-unes d'entre elles, comme par exemple (2), 

 s'obtiennent à l'aide des relations connues auxquelles satisfait la série F 

 de Gauss. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur diverses lenlaliues de démoiistralion du théo- 

 rème de Fermât. Extrait d'une Lettre du P. Pépix à M. le Secrétaire 

 perpétuel. 



« Les Comptes remlus du i[\ juin 1880 renferment une tentative de 

 démonstralion du dernier théorème de Fermât, sur laquelle Libri a pro- 

 noncé depuis longtemps un jugement qu'il n'est peut-être pas inutile de 

 rappeler. Dans son Mémoire Sur la théorie des nombres, qui fait partie du 

 ïouie IX du Journal de Crelle, après avoir démontré que le nombre des 

 solutions des congruences 



x^ -i' J^ + i ^ o (moà. p = 3/1 -i- i), 



jr. 1 _|_ j-4 _j_ I ^^ Q (mod . p = /\ h -h i) 



va en croissant avec le nombre/;, il ajoute : 



n Ert général, on pourrait démontrer que, étant donnée la congruence à deux inconnues 

 ^"+ y" + 1^0 (mod./;), on pourra toujours assigner une limite de p telle, que, passé 

 cette limite, le nombre des solutions de cette congruence ira toujours en augmentant. Ce 

 théorème n'est pas sans importance pour parvenir à la démonstration de l'impossibililé de 

 résoudre l'équation «"+ f" = z" en nombres entiers, car il prouve que l'on tenterait en vain 

 de démontrer celte impossibilité en voulant établir que, si cette équation était résoluble, 

 l'une des inconnues seialt divisible par une infinité de nombres premiers. Nous faisons cette 



