I 5/,4 ) 

 Mais la quantité entre crochets n'est autre chose, comme on sait, que 

 _(p^_X,, ^2 — >^2); l'équation peut donc s'écrire 



D'ailleurs, au lieu des fonctions >., et X., on peut évidemment prendre deux 

 autres fonctions X, et ï^; le raisonnement est le même et l'équation (3) 

 est démontrée. Il est clair qu'elle subsiste intégralement quand les seconds 

 membres des équations (i), au lieu d'être nuls, sont des constantes quel- 

 conques, puisque les dérivées partielles des fonctions F n'en sont nulle- 

 ment modifiées. 



» Dans une prochaine Communication, j'indiquerai les conséquences 

 importantes de ce théorème pour l'intégration des équations aux dérivées 

 partielles. » 



ANALYSE MATiiÉMATiQuiî. — Sur la théorie des Sinus des ordres supérieurs. 

 Extrait d'une Lettre de M. J. Farkas à M. Yvon ViUarceau. 



« I. La fonction (fx{x + x) P^^*"^ ^""^ développée évidemment, pour 

 toutes valeurs de x etj, en une série entière des deux variables. Le théo- 

 rème de Taylor nous fournit donc 



(ï) ç>(x^-r)^?>Aj) + 7?x-.(r)-^7:^9>.-2(jr)4-.... 



Ordonnons celle série de la manière suivante : 





4- nij 



Comme 



où le signe supérieur ou l'inférieur est valable suivant que y désigne le 



