( :-4.^ ) 

 genre hyperbolique ou elli[)lique, nous aurons 



= m — 1 



— (t+WJ j-lA+ÎW 





H = 



c'est-à-dire la formule fondamentale d'addition des arguments : déduction 

 très simple, sur laquelle celle que vous avez donnée (l. LXXXVI, n" 19) a 



l'avantage d'être immédiate. 



» II. Dans un journal hongrois [Journal pofy technique, i8G6), M. J. 

 Ronig a proposé la question : 



') Etant donnée lu valeur J{x) de la série rt„ -i- <7,x + fljX^ + . ., com- 

 ment peut-on exprimer au moyen de la fonction J [jc] la série 



(1,.^^ + rtt^.,„-r^"'" + a,,^„„x^^"'' -h 



[oii évidemment p. et m (chez M. Konig, i et p) sont des nombres entiers po- 

 sitifs] ? 



» En résolvant la question 



A = m— ] 



j'en ai donné cette démonstration élémentaire : si je pose 



5(*_„1,: 



le coefficient de n/,.v\ dans la série de la somme 3, est 



l=;n — 1 



1 



e>^---:e- 



1) Le niuuérateur du second membre est toujours o; le dénominateur 

 ne l'est que dans le cas de k = [x-h nm, où ii est évidemment un nombre 

 entier positif. Or, dans ce cas, 



> ~in — l 



£^ :z^ m. 



1 



» Ai)pliquons ce théorème général aux tondions e'^ e 



\ = 



