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 restera qu'à séparer la partie réelle de l'expression (la partie imaginaire 

 s'annule identiquement), pour obtenir le résultat dont vous avez donné 

 la déduction immédiate (t. LXXXVI, n° 20). 



» III. Désignons par C une courbe fermée décrite, dans le sens positif, 

 parla variable z, et supposons o < modz< i ; nous aurons 



(2) V^^2^?,x(^)-= / e^T^' 



OÙ y est de genre hyperbolique ou elliptique, suivant que l'on conserve le 

 signe supérieur ou l'inférieur. On s'en assure aisément. Comme 



en vertu de l'identité 



r - , I — ■ï'' 



/ e' Z^~* llz = \j— I 27T — > 



I , 3'" 



— ^ = 1 — T.' 



nous avons 



e' -^^^ ih — \! — 127:^ -'•- I 



On en conclut 



C' ; (IZ. 



• 4- T 



(p-Hw)! ((A- 



■X 



_ ,(3/H-ljHi+;ji— I 



e' llz. 



où, si O <^ niodz ^^ i , lorsque n tend vers l'infini, l'intégrale tem! vers zéro. 

 » Moyennant l'expression (2), on peut vérifier facilement tous les théo- 

 rèmes fondamentaux de la théorie, auxquels, profitant de l'occasion, 

 j'ajoute le suivant : Si l'on désigne par Rj-' (a partie réelle, par \j la partie 

 imaginaire de la quantité j\ on a 



, Rç)(/c^'-"^j==w-Bç),(/-e-V-"'), 

 ( hir{rc^'~''>).= --]fy{re-^'~">). 



Écrivons en effet, dans les expressions de ^ et q [Comptes rendus, 1 août i88o\ 

 — 5 au lieu de B et, en même temps, — k au lieu tie /■, ce qui est évidem- 

 ment permis; alors p et g conservent leurs signes et leurs valeins, et, dans 



