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 mais détprminées. Soit de plus une équation auxiliaire du même dpgié, 

 dont tous les coefficients sont indéterminés, 



( 2 ) B,„ a'" • ! H,„ _ , X'"" ' + . . . + B, a- 4- B„ ^ o . 



» I^a comparaison de ces deux équations permettra de déduire les racines 

 de la première des racines de la seconde, si l'on établit une relation entre 

 ces deux systèmes de racines; déplus, si l'on dispose convenablement des 

 coefficients arbitraires Bo,B,, . , . , l'équation auxiliaire pourra être ramenée 

 à une forme résoluble. La forme qui conviendra dans tous les cas est celle 

 des équations binômes. 



» En désignant par 



(3) X = (pjc 



la relation supposée entre les racines des deux équations, on aura, d'après 

 ce qui précède, les conditions 



(4) B,„_,= B,„_,= ... =B, = o. 



x,,X2, ■ ..^,„ étant les racines de l'équation [■2),(pjc,,o.t.2, . . . ,(p.r,n seront 

 celles de l'équation (i), et cette équation donne 



"^^ = (SX, -+- fJC^ + . . -r ÇX 



mt 



^m — 7 



(5) ~A„, 



= (px,.(pXi-h (fjc,. 9X3 -h ■ . ■■}- oJC„,_, . Ç3 .r„ 



» Ces relations, étant symétriques par rapporta car, , ci.ro, .., le sont 

 aussi par rapporta x,,x-2, .., de même que les relations en x dérivant 

 des conditions (4); par suite, ces dernières pourront servir à calculer ra- 

 tionnellement les seconds membres des équations (5), en y joignant l'ex- 

 pression non encore déterminée 



X, .x^ ■ ■ . x,„ = ( I j — • 



» Ainsi il restera, après cette élimination des quantités x,,j;'2, -x,,,, 

 m relations qui permettront de déterminer B^ et m — i autres quantités. Or 

 la fonction ox, jusqu'à présent arbitraire, peut être considérée comme 

 dépendant de m — i quantités que je désignerai par a^a^,. ..,«„_, ; les 



