{<hl ) 



ANALYSK MATHÉMATIQUE. — Sur la fonction résolvante de l'équation 

 x'" -+-px ■■hq = o. Note de M. A. Pujet. 



t( Il existe, pour chaque valeur entière de m, une fonction indépendante des 

 coefficients p et «y, dont le calcul permet de résoudre toutes les équations trinômes 

 de la forme 



X" 



px -h q = o. 



» Pour démontrer cette proposition et former la fonction en question, 

 considérons l'équation 



(2) x"' — kxj — j = o, 



et regardons-la comme établissant une relation entre les deux variables x 

 et^. On trouve, par la différenliation, l'équation 



(3) [mx""-' — kx)dx- (/f^-l- i) dy =^ o, 



qu'on peut combiner de toutes les façons possibles avec l'équation (3). 

 » Posons 



(4) mx'"-' - kj = z, 



et formons l'équation qui donne les valeurs de z, pour toutes les valeurs 

 de X qui sont racines de l'équation (2); il faut, pour cela, éliminer x entre 

 les équations (2) et (4)- On trouve, par la combinaison de ces équations, 



(5) .= -- 



z-\-[\ — m) ky 

 et le résultat de l'élimination est 



(6) m'"y"'-' = {z + kr)[z + {i- m)kr]""'. 



» On reconnaît aisément que le coefficient de z, dans cette équation, est 

 égal à zéro; ce n'est d'ailleurs qu'un cas particulier d'un fait général, car, en 



vertu de la relation \ - „ \ = o> l'équation qui fait connaître les valeurs 



que prend la fonction y^'( a;) = S pour toutes les valeurs de a; qui sont 



racines de l'équation entière /(a;) = o, n'a pas de terme du premier degré. 



C. R., 1880, 2' Semestre. (T. XCI, N» la.) ^ I 



