( 6.2 ) 

 » Cette équation fournit donc une relation de la forme 



(7) z=!p(z) = m'")'"-' - (i - m)'"-' A'"/'", 



où a>{z) désigne une fonction entière du degré m — 2, homogène en z et 

 kj', et nous avons, pour toutes les valeurs de x qui sont racines de l'é- 

 quation (2), 



z v/y(z) = y/,w'«j>/'«-< - (1 — *72)'"-'/{:'"j'" . 



» L'équation différentielle (3) peut alors se naettre sous la fornne 



dx dy 



» Introduisons maintenant une nouvelle variable t^ en posant 



z = kyt, 

 il vient, en vertu delà relation (5), 



m , ï -4- I , mdt 



a; = ;5 I + A .r = •, dx = 



/i[t+i — m) t-hi — m /<[C-i- 1 — my 



» La fonction cp[z) prend alors la forme 



({/(<) désignant une fonction entière de la variable /, à coefficients numé- 

 riques et du degré m — 2, et l'équation (8) peut s'écrire, après quelques 

 transformations simples, 



m 



, . m dt k - d) 



(9) - ~ 



[m — i~t][i-\-t]sl-if[t) ^m'"x— k-"'{i — m)"'-'r' 



» Le résultat annoncé est alors manifeste, car, si l'on pose 



mdt k^ dy , 



(m — I — t){i ^-f)v'^I'(^) v^m'-r — k"'(i ~ mf-'y' 



u est une fonction connue de la variable j,u=i? {j) ; c'est en même temps 

 une fonction déterminée indépendante de p et ç' de la variable t, de sorte 

 qu'on peut écrire «=:R(m), en appelant R la fonction inverse de celle-là. 

 On a donc 



(10) < = R[F(j)]. 



