( 6.3) 

 » Pour le cinquième et le sixième degré, R est le symbole d'une fonc- 

 tion elliptique; c'est une fonction abélienne pour les degrés supérieurs. 

 » S'il s'agit de résoudre l'équation (i), on remarquera qu'on doit avoir 



^= -.y» p = — h', 



et, par conséquent, 



<' Le cadre restreint de cette Note m'empêche de donner les détails de 

 calcul qui seraient nécessaires pour la compléter. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété de la foncùon de Poision et 

 sur t'inlécjrnlion des équations aux dérivées partielles du premier ordre. 

 Note de M. Ph. Gilbert. 



« II. Si, dans l'équation (3) de ma Communication précédente, 



r, s 



on suppose que les fonctions F,, Fj. . . . , F,;, vérifient, pour deux valeurs 

 quelconques de r et de .y prises dans la suite 1,2, . . . , m, la relation 



(B) (F„FJ = o, 



et que le déterminant A ne soit pas nul, on aura, pour deux indices quel- 

 conques / et k pris dans la suite 1 , 2, ...,?«, en vertu de l'égalité (A), la 

 relation 



(C) (^,— >.,, /^A- >-a)=0. 



Cette équation, qui esl fondamentale dans la théorie de Jacobi, donne lieu 

 à deux observations essentielles : i°la démonstration précédente ne sup- 

 pose nullement que p,, P2-, ■ • 1 Pn soient les dérivées partielles, par rap- 

 port à x,,a;27 • ••. ^ni d'une même fonction z de ces variables, mais 



uniquement que les fonctions F,, F,, ..., F,„ vérifient les —^ con- 

 ditions (B); 2° les équations (B) peuvent être des identités, indépendantes 

 de toute relation entre les y.n variables jt,, ..., x„, p,, ..., p„., ou des 

 équations qui résultent des relations données F, = 0, . . ., F„ = o j toujours 



