(6.7 ) 

 où les quantités a, a, h, |3 sont des constantes; posons ensuite 



(3) 



X^logA.-.X"-'=3(-,)"i«|;j;;r^ 



Y==|.-.Y"')=--(-i)'',^^(^P^ ■ 

 Si l'on substitue dans l'équation (r) 



br)"^ 



e 



,X+1 



(4) r 



on obtiendra une équation différentielle d'ordre n et de degré n à coef- 

 ficients rationnels 



(5) F(V"', ■•.vî')--o, 



équation qui ne contient pas le terme en vj. Posons dans cette équation, 

 pour C = const., 



(6) ■, = cj^.-., V-^' •'3" = -VY, v,"'=V(Y=-Y'). .. ; 



alors, ipo, Ç),. -, Ç,i étant des fonctions rationnelles de .r, l'équation 

 transformée (5) prendra la forme suivante, 



/c\" /c\"~' c 



(7) (b) '>-Kb) ?. + --+5?«-'-^î'" = °' 



équation qui doit être identiquement satisfaite. Maintenant, 7?2, . , m, 

 étant des nombres entiers positifs on négatifs, posons 



(8) P.-^^ (r=T,2,.. ,V), 



où au moins un des nombres m,, . ., ni^ soit premier avec n; alors, f-j 



étant rationnelle, tandis que les autres puissances ne le sont point, la con- 

 dition nécessaire et suffisante pour que l'équation (7) soit une identité est 

 que les équations 



(9) (g)"?"^?"^"' ?. = <?2=^-- = ?n-i = 



soient aussi des identités. Mais chacune de ces n équations contient linéai- 

 rement au moins un des coefficients/?,, . . p„, qui, par là même, seront 



